一．声音的产生

声音是由物体产生的振动，通过介质（如气体、固体或液体）传播，并可以被人类和动物的听觉器官感知到。当物体振动时，会引起周围介质中空气分子的有规律的振动，形成一种传递能量的波动，我们称之为声波。

声音传播的过程类似于水波扩散开来。当我们演奏乐器、打开门或者敲击桌面时，这些活动会使空气分子以有规律的方式振动，从而造成空气压力的周期性变化。这种压缩和稀疏交替的变化在空气中扩散，形成了声波。这个声波会继续传播，直到振动停止。

我们可以将声音想象成一种纵向的波浪，就像抛石子在水面上形成的波纹一样。这些波纹具有压缩和膨胀的特点，高压缩区域是声波的峰值，低压强区域则是声波的谷底。通过测量这些峰值和谷底的变化，我们可以将声音转化为图像，形成声波的波形图。

二．声音的传播

   声音会以声源为中心向四周发散式的传播。声音的传播速度与介质的种类，性质和温度有关(也跟压强有关)。声音在不同介质中传播速度一般是固体>液体>气体。例如，在空气中，声音的传播速度约为每秒331米（0℃时）至346米（25℃时）。而在其他介质中，如水中约为1497米/秒，铁中约为5200米/秒。这是因为不同介质对声波的传播具有不同的阻力和回弹能力，而反抗平衡力越大，声音传播速度就越快。

此外，声音的传播速度还随着介质的坚韧性和密度增加而增加。声音的传播速度跟介质的反抗平衡力有关，反抗平衡力就是当物质的某个分子偏离其平衡位置时，其周围的分子就要把它挤回到平衡位置上，而反抗平衡力越大，声音就传播的越快。水的反抗平衡力要比空气的大，而铁的反抗平衡力又比水的大。

声音的传播速度随物质的坚韧性的增大而增加，物质的密度增加而增加.如：声音在冰的传播速度比声音在水的传播速度快.因为冰的坚韧性比水的坚韧性强.格式可写为：

c=ρ*C

c：声速    C：坚韧性(coefficient of stiffness)    ρ：密度

有时，我们站在山上高呼，会听到我们的回声，是因为声音在传播的过程中，遇到这样的障碍，会反弹回来，再次被我们听到。当两种声音传到我们的耳朵里时，时差小于0.1秒时，我们就区分不开了。

当声源停止振动后，声音还会持续一段时间，这种现象叫做混响。当然，在一个有障碍物、阻挡物的空间内发出声音，就会有回声，也就是说，只要声音在传递过程中遇到障碍物就会反弹，发生回声现象。多数情况下，只有一个较大分贝的声音在空旷环境下，人耳才会分辨出回声，而日常生活中人耳也经常收集到回声，但由于回声的分贝低或者在嘈杂环境下，所以人耳分辨不出回声，所以不能产生“日常生活中没有回声”这样的误解，其实，只是我们的耳朵分辨不出这样的声音，或者说是大脑接受到但分辨不出而已。

声音是一种波，所以它有着波的性质。我们有时能听到墙背后人的谈话，这是因为声波的波长较长（比墙的厚度），会发生衍射现象，这样让声音可以“绕”过墙传播。

声音遇到物体还会发生反射或折射，回声就是这个原理。其中，固体的反射最明显，液体次之，气体极弱。对于一个固体表面，若表面光滑，反射的声音更集中；若表面粗糙，则反射的声音更散乱。这一现象的原理与光的全反射与漫反射的原理基本相同。

自然界中，有光能、水能，生活中有机械能、电能，其实声也有能量。例如，两个频率相同的物体，敲击其中一个物体，另一个物体也会振动发声，这种现象叫做共鸣。声音传播是带动了另一个物体的振动，说明声音也有能量。声音有时也可以震碎物体（如玻璃），这跟共振现象有关。

微观：（空气）粒子受到物体一系列的振动而引起波动（振动物体会对周围的空气分子做功，给予空气分子动能）。这些波动使空气粒子交替的形成压缩区和稀疏区。从而形成声波现象。但是由于空气分子运动过程中，部分动能会转化为内能而让声音衰减，因此，声音的传播距离是有限的。其实所有传播声音的媒介的粒子自身并不与声波一起向四周扩散，而是在原地进行振动，这与分子间的相互作用力有关。声波由存在于它们之间的弹性交联把能量向四周传播。

声音的反射与折射则跟动量有关，由于固体的相对分子质量基本比空气分子的相对分子质量大，根据公式p=mv(p为动量，m为质量，v为速度)可知，在声速一定的情况下，相对分子质量越大，动量越大，空气分子与固体表面的分子发生碰撞后，由于固体动量大，所以空气分子会被反弹回去，形成反射。

三．声音的术语

物理中，音调指乐音的高低，响度指声音的大小强弱，音色指声音的特色。音调，响度，音色是声音的三个基本特色。

响度（loudness）：人主观上感觉声音的大小（俗称音量），由“振幅”（amplitude）和人离声源的距离决定，振幅越大响度越大，人和声源的距离越小，响度越大。（单位：分贝dB）

音调（pitch）：物体在一秒钟之内振动的次数叫做频率，单位是赫兹，字母Hz。声音的高低（高音、低音），由“频率”（frequency）决定，频率越高音调越高。人耳听觉范围20～20000Hz。最敏感是200~800Hz之间的声音。20Hz以下称为次声波，20000Hz以上称为超声波）

音色（Timbre）：又称音品，波形决定了声音的音色。声音因物体材料的特性而不同，音色本身是一种抽象的东西，但波形是把这个抽象直观的表现。波形不同，音色则不同。不同的音色，通过波形，完全可以分辨的。

乐音：有规则的让人愉悦的声音。噪音：从物理学的角度看，由发声体作无规则振动时发出的声音；从环境保护角度看，凡是干扰人们正常工作、学习和休息的声音，以及对人们要听的声音起干扰作用的声音。

当两个物体碰撞后振动产生声音时，若两者振动频率比为不可化简的复杂比，如：201：388，那么我们分辨出来会觉得这个声音刺耳；相反，若两者振动频率比为可化简的简单比，如：3：7，那么我们分辨出来会觉得很动听（毕达哥拉斯发现）。这就是音乐中和弦的基本原理。

声音作为波的一种，频率和振幅就成了描述波的重要属性，频率的大小与我们通常所说的音高对应，而振幅影响声音的大小。声音可以被分解为不同频率不同强度正弦波的叠加。这种变换（或分解）的过程，称为傅立叶变换(Fourier Transform)。

频率：赫兹是频率单位，记为Hz，指每秒钟周期性变化的次数。声源在一秒中内振动的次数，记作f。

周期：声源振动一次所经历的时间，记作T，单位为s。T=1/f

波长：沿声波传播方向，振动一个周期所传播的距离，或在波形上相位相同的相邻两点间距离，记为λ，单位为m。

声速：声波每秒在介质中传播的距离，记作c，单位为m/s。声速与传播声音的介质和温度有关。在空气中，声速（c）和温度（t）的关系可简写为：c = 331.4+0.607t 常温下，声速约为345m/s。

函数模型

纯音的函数模型是y=Asin ωx. 我们听到的声音的函数是y=sinx+1/2*sin 2x+1/3*sin 3x+1/4*sin 4x+…

频率f、波长λ和声速c三者之间的关系是：c = λf 当物体在空气中振动，使周围空气发生疏、密交替变化并向外传递，且这种振动频率在20-20000Hz之间，人耳可以感觉，称为可听声，简称声音，噪声监测的就是这个范围内的声波。频率低于20Hz的叫次声，高于20000Hz的叫超声，它们作用到人的听觉器官时不引起声音的感觉，所以不能听到。

分贝：是用来表示声音强度的单位，记为dB。人们日常生活中遇到的声音，若以声压值表示，由于变化范围非常大，可以达六个数量级以上，同时由于人体听觉对声信号强弱刺激反应不是线形的，而是成对数比例关系。所以采用分贝来表达声学量值。所谓分贝是指两个相同的物理量（例A1和A0）之比取以10为底的对数并乘以10（或20）。N = 10lg(A1/A0) 分贝符号为”dB”，它是无量纲的。式中A0是基准量（或参考量），A是被量度量。被量度量和基准量之比取对数，这对数值称为被量度量的”级”。亦即用对数标度时，所得到的是比值，它代表被量度量比基准量高出多少”级”。

声功率（W）：声功率是指单位时间内，声波通过垂直于传播方向某指定面积的声能量。在噪声监测中，声功率是指声源总声功率。单位为W。

声功率级：

Lw =10lg(W/W0)

式中：Lw——声功率级（dB）；

W—— 声功率（W）；

W0—— 基准声功率，为10-12 W。

声强（I）：声强是指单位时间内，声波通过垂直于传播方向单位面积的声能量。单位为 W / m2。

声强级：

LI = 10lg(I/I0)式中：LI —— 声压级(dB)；

I —— 声强（W/m2）；

I0 —— 基准声强，为10-12 W/m2。

声压（P）：声压是由于声波的存在而引起的压力增值。单位为Pa。声波在空气中传播时形成压缩和稀疏交替变化，所以压力增值是正负交替的。但通常讲的声压是取均方根值，叫有效声压，故实际上总是正值，对于球面波和平面波，声压与声强的关系是：I= P2 / ρc式中：ρ-空气密度，如以标准大气压与20℃的空气密度和声速代入，得到ρ?c =408 国际单位值，也叫瑞利。称为空气对声波的特性阻抗.

声压级：

LP = 20lg(P/P0)

式中：LP—— 声压级（dB）；

P ——声压（Pa）；

P0—— 基准声压，为2×10-5Pa，该值是对800HZ声音人耳刚能听到的最低声压。

响度（N）：响度是人耳判别声音由轻到响的强度等级概念，它不仅取决于声音的强度(如声压级)，还与它的频率及波形有关。响度的单位为”宋”。如果另一个声音听起来比1宋的声音大n倍，即该声音的响度为n宋。

响度级(LN)：响度级是建立在两个声音主观比较的基础上。响度级用LN表示，单位是”方”。如果某噪声听起来与声压级为80dB的纯音一样响，则该噪声的响度级就是80方。

响度与响度级：根据大量的实验得到，响度级每改变10方，响度加倍或减半。它们的关系可用下列数学式表示：N = 2[(LN-40)/10] 或 LN = 40+33lgN注意，响度级的合成不能直接相加，而响度可以相加。应先将各响度级换算成响度进行合成，然后再换算成响度级。

四．声音的种类：乐音和噪音

噪音（噪声）：没有一定高度的音。它的振动即无规律又杂乱无章的音，我们称它为噪音。

人类是生活在一个声音的环境中，通过声音进行交谈、表达思想感情以及开展各种活动。但有些声音也会给人类带来危害。例如，震耳欲聋的机器声，呼啸而过的飞机声等。这些为人们生活和工作所不需要的声音叫噪声，从物理现象判断，一切无规律的或随机的声信号叫噪声；噪声的判断还与人们的主观感觉和心理因素有关，即一切不希望存在的干扰声都叫噪声，例如，在某些时候，某些情绪条件下音乐也可能是噪声，即噪声是相对的。

环境噪声的来源有四种：一是交通噪声，包括汽车、火车和飞机等所产生的噪声；二是工厂噪声，如鼓风机、汽轮机，织布机和冲床等所产生的噪声；三是建筑施工噪声，像打桩机、挖土机和混凝土搅拌机等发出的声音；四是社会生活噪声，例如，喇叭，收录机等发出的过强声音。

乐音：发音物体有规律地振动而产生的具有固定音高的音称乐音。如钢琴、小提琴、二胡等都是能发出乐音的乐器。乐音是音乐中所使用的最主要、最基本的材料，音乐中的旋律、和声等均由乐音构成。乐音会让我们觉得很愉快。

音色是声音的三大基本特征之一，也是我们辨别各种乐器的依据。那么为什么有不同的音色呢？

如上图所示，这些乐器的声波都是有规律呈周期性变化，这就决定了它们是乐音。尽管每种波都不一样，但是通过傅里叶变换，可以将这些波分解成若干不同的正弦波。

傅里叶变换

波的分解/合成

这些正弦波中，频率最低的正弦波决定这个音的音名，这个最低频率称为基音频率。其余的正弦波称为泛音，泛音是用于修饰基音的，同时也是基于基音而变化的。可以是基音频率的2,4,5倍（整数倍），也可以是二分之一，三分之一，四分之一倍（非整数倍）。

如果是整数倍的泛音列，那么叠加出的是乐音；而混有非整数倍的泛音列，则叠加出的是噪音。泛音与基音相互叠加，形成和谐的声音，若为单个正弦波，可能听起来没那么和谐。这些泛音决定着音色。正是每个泛音的比例不同，才形成了不同的音色。

而合成器也可以模拟出各种乐器的原因是，合成器提供的泛音列刚好与这些乐器的泛音列相匹配。所以听起来都是同一个音色。合成器利用不同的振荡器来生成各种乐器的声音。合成器会根据对应乐器的泛音结构生成特定的频率成分，以模拟出该乐器所具有的音色。

像钢琴，提琴等都是通过弦的振动发声的，这都是属于一维发声。而像鼓，木琴等是通过一个面的振动而发声的，这些属于二维发声。一维发声可由正弦波表示，二维发声可由贝塞尔函数表示，也就是说二者发声的数学模型不同。

类比正弦波，鼓发声时的音也可以看成是若干不同的面振动而叠加出的，也有基音和泛音。但是对于鼓来说，存在很多非整数倍的泛音列，而且比例较大，因此鼓发出的是噪音，这也是二维发声的一个特点。

但是木琴等乐器就不同了，同样是二维发声，木琴发出的却是乐音。这是因为木琴发声的物体的材料，结构的特殊，它们振动发声产生的泛音列中，非整数倍的泛音列比例较小，对音的影响很小，而整数倍的泛音比例较大，这样可以将其判断为乐音。

鼓的基音与泛音列

木琴的基音与泛音列

五．和弦的原理

    前文我们说过，当两个物体碰撞后振动产生声音时，若两者振动频率比为不可化简的复杂比，如：201：388，那么我们分辨出来会觉得这个声音刺耳；相反，若两者振动频率比为可化简的简单比，如：3：7，那么我们分辨出来会觉得很动听（毕达哥拉斯发现）。这就是音乐中和弦的基本原理。

     以下是关于毕达哥拉斯的经历：

古希腊数学家毕达哥拉斯以他的数学成就为人所熟知，其中最有名的是他发现的“勾股定理”。然后，他尝试用数学思维来解释世界，并研究声音与数学之间的关系。

毕达哥拉斯通过观察铁匠铺的敲打过程得到了灵感。他发现，在拥有相同条件下，使用不同重量的铁锤敲击时会产生不同音高的声音。总体来说，较简单的重量比会使两个声音听起来更和谐，而较复杂的重量比则可能导致不悦耳的效果。

进一步地，毕达哥拉斯发现了四种不同重量的铁锤，分别是12磅、9磅、8磅和6磅。这些铁锤之间的组合会产生不同的声音效果。其中，12磅和6磅的组合是最和谐悦耳的，它们的重量比是2:1。而12磅和8磅的组合或者9磅和6磅的组合也能够产生和谐的声音，它们的重量比分别是3:2和4:3。然而，9磅和8磅的组合却会产生不和谐的声音，它们的重量比是9:8。

毕达哥拉斯通过琴弦实验进一步验证了这一发现。他使用同一根琴弦进行实验，只改变琴弦的长度。当琴弦的长度缩短到原来长度的一半时，音高会提高一个八度；缩短为原来长度的2/3时，音高会提高五度；缩短为原来长度的3/4时，音高会提高四度；缩短为原来长度的8/9时，音高会提高二度。也就是说，琴弦的长度与音高有相应的关系，当琴弦越短，音高就越高。

毕达哥拉斯又进行了两根琴弦同时发音的实验，研究了它们之间的和谐关系。他得出了与铁匠铺中的发现相同的结论：琴弦长度的简单比例关系会产生和谐的和声效果。例如，当两根琴弦的长度比为2:1时，即中音do和高音do同时发音，声音非常和谐，因为它们实际上是同一个音在不同八度上的重复。当琴弦长度比为3:2时，即中音do和比它高五度的sol同时发音，它们形成了一个“五度”的音程。琴弦长度比为4:3时，即中音do和比它高四度的fa同时发音，形成了一个“四度”的音程。然而，当琴弦长度比为9:8时，即两个音之间形成一个“二度”的音程时，声音就变得不和谐，甚至刺耳。

毕达哥拉斯通过数学思维解释了当两个音同时发音时产生和谐的数学规律。他发现八度音程、五度音程和四度音程都是相对简单的比例关系，所以它们具有和谐的和声效果。而复杂的比例关系，如9:8这样的音程，会导致不和谐的声音效果。

接下来我们从数学的角度来研究和弦的原理

例如，1(do)与i(高音do)相差了一个八度，而它们的频率相差了100Hz,即f(i)=2f(1)

证明如下：

我们令：f(1)—-表示“1”的频率,f(i)—-表示“i”的频率，

1与i之间间隔12个半音，那么每个半音就是1/12度

故每高一个半音，频率就需要乘以2的1/12次方,表达式为：

故每一个八度，都要乘以12次，即2的1/12次方的12次方等于2

所以：f(i)=2f(1)

也就是说，这些频率直接是等比关系。将1与i同时播放，听起来会很和谐，因为f(1):f(i)=1:2，是个简单的整数比。其它的以此类推。那么为什么会和谐呢？

如：还是以1与i为例。1的声波与i的声波相叠加产生的波的周期是较低频波f(1)的1倍，是较高频波f(i)的2倍。而这种简单的比值让大脑能简单的注意，处理这些音。

另外，心理学与文化因素也对和弦音组合的和谐性产生影响。人们在长期的音乐经验中逐渐形成了某些音组合的认知偏好和情感联结，这些偏好和联结会影响对和弦的感知。此外，文化背景也会导致不同文化中对和弦和声学效果的不同偏好。

未完待续………..